1. 数论：研究整数及其性质，包括质数、约数、同余、欧拉定理等。
2. 代数学：研究数学对象及其变形和运算规律，包括群论、环论、域论等。
3. 几何学：研究空间和图形的性质和关系，包括欧几里得几何、非欧几何等。
4. 拓扑学：研究空间的性质和变形，包括连续性、紧性、同伦、同调等。
5. 微积分学：研究变化和极限，包括微分学、积分学、微分方程等。
6. 概率论与数理统计：研究随机事件和概率分布，包括概率论、统计学、假设检验等。
7. 数学分析：研究函数的性质和变化，包括实分析、复分析等。
8. 应用数学：将数学方法和技巧应用于实际问题，包括数值计算、最优化、控制理论等。
9. 计算机科学：研究计算机和计算机程序，包括算法、数据结构、计算复杂度等。
10. 数学史：研究数学的历史发展和演变，包括古代数学、现代数学等。
